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2018高考数学(文课标Ⅰ专用)一轮复*专题测试课件:第八章 立体几何 §8-5 直线、*面垂直的判定和性质

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高考文数 (课标专用) §8.5 直线、*面垂直的判定和性质 五年高考 A组 A.A1E⊥DC1 答案 C B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 统一命题·课标卷题组 ) 1.(2017课标全国Ⅲ,10,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则?( D.A1E⊥AC ∵A1B1⊥*面BCC1B1,BC1?*面BCC1B1,∴A1B1⊥BC1,又BC1⊥B1C,且B1C∩A1B1=B1,∴ BC1⊥*面A1B1CD,又A1E?*面A1B1CD,∴BC1⊥A1E.故选C. 2.(2017课标全国Ⅰ,18,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°. (1)证明:*面PAB⊥*面PAD; 8 3 (2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为?,求该四棱锥的侧面积. ? 解析 本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体侧面积的计算. (1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD. 由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥*面PAD. 又AB?*面PAB,所以*面PAB⊥*面PAD. (2)在*面PAD内作PE⊥AD,垂足为E. ? 由(1)知,AB⊥*面PAD, 故AB⊥PE,可得PE⊥*面ABCD. 设AB=x,则由已知可得AD=?x,PE=?x2 . 2 2 故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=? AB· AD· PE=? x3. 由题设得? x3=? ,故x=2. 2 ? . 从而PA=PD=2,AD=BC=2? ,PB=PC=2 2 1 3 1 3 1 3 8 3 可得四棱锥P-ABCD的侧面积为? PA· PD+? PA· AB+? PD· DC+? BC2sin 60°=6+2? . 方法总结 1.面面垂直的证明 1 2 1 2 1 2 1 2 3 证明两个*面互相垂直,可以在一个*面内找一条直线l,证明直线l垂直于另一个*面. 2.线面垂直的证明 (1)证明直线l垂直于*面内的两条相交直线. (2)若已知两个*面垂直,则在一个*面内垂直于交线的直线垂直于另一个*面. 3.几何体的体积 柱体的体积V=S底· h. 锥体的体积V=? S底· h. 4.几何体的表面积 直棱柱的侧面积S侧=C底· l,其他几何体一般要对各个侧面、底面逐个分析求解面积,最后求和. 1 3 3.(2016课标全国Ⅰ,18,12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在*面 ABC内的正投影为点D,D在*面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G. (1)证明:G是AB的中点; (2)在图中作出点E在*面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积. ? 解析 (1)证明:因为P在*面ABC内的正投影为D,所以AB⊥PD. 因为D在*面PAB内的正投影为E,所以AB⊥DE.?(2分) 又PD∩DE=D,所以AB⊥*面PED,故AB⊥PG. 又由已知可得,PA=PB,从而G是AB的中点.?(4分) (2)在*面PAB内,过点E作PB的*行线交PA于点F,F即为E在*面PAC内的正投影.?(5分) 理由如下:由已知可得PB⊥PA,PB⊥PC, 又EF∥PB,所以EF⊥PA,EF⊥PC,又PA∩PC=P,因此EF⊥*面PAC,即点F为E在*面PAC内的 正投影.?(7分) 连接CG,因为P在*面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心,由(1)知,G是AB的中 2分) 点,所以D在CG上,故CD=?CG.?(9 3 ? 由题设可得PC⊥*面PAB,DE⊥*面PAB,所以DE∥PC,因此PE=?PG,DE=?PC.由已知,正三棱 锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=2?.在等腰直角三角形 2 EFP中,可得EF=PF=2,? (11分) 1 ?.?(12分) 4 所以四面体PDEF的体积V=?×?×21 ×2×2= 3 2 3 1 3 2 3 4.(2015课标Ⅰ,18,12分,0.282)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥*面ABCD. (1)证明:*面AEC⊥*面BED; 6 (2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为?,求该三棱锥的侧面积 . 3 ? 解析 (1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD. 因为BE⊥*面ABCD,所以AC⊥BE.故AC⊥*面BED. 又AC?*面AEC,所以*面AEC⊥*面BED.?(5分) (2)设AB=x,在菱形ABCD中,由∠ABC=120°,可得AG=GC=?x,GB=GD=?. 因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中,可得EG=?x. 由BE⊥*面ABCD,知△EBG为直角三角形,可得BE=?x. 3 2 2 2 3 2 x 2 1· 1 6 分) 由已知得,三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=?×?AC· GD BE =?x3=?.故x=2.?(9 6 3 2 24 3 从而可得AE=EC=ED=?.所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为?.故三棱 6 锥E-ACD的侧面积为3+2?.?(12分) 5 5 思路分析 (1)由AC⊥BD,BE⊥AC,可得AC⊥*面BED,利用面面垂直的判定定理可证明*面 AEC⊥*面BED.(2)设AB=x,用x表示出AG,GD,BE,然后根据条件求出x.把相关数据求出来,计算 出三个侧面的面积,最后求和即可. 5.(2014课标Ⅰ,19,12分,0.32)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO ⊥*面BB1C1C. (1)证明:B1C⊥AB; (2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A1B


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