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山东省2009 年德州市 中考数学试题及答案

发布时间:

绝密★ 绝密★启用前

试卷类型:A 试卷类型

德州市二○○九 德州市二○○九年中等学校招生考试

数 学 试 题
注意事项: 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 2 页为选择题,24 分;第Ⅱ卷 页为选择题, .本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 8 页为非选择题,96 分;全卷共 10 页,满分 120 分,考试时间为 120 分钟. 页为非选择题, 分钟. 2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上, .答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上, 考试结束,试题和答题卡一并收回. 考试结束,试题和答题卡一并收回. 3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 卷每题选出答案后, . 号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.

第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
选择题: 小题,在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 8 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 正确的,请把正确的选项选出来. 选错、 正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答 案超过一个均记零分. 案超过一个均记零分. 1.某市 2009 年元旦的最高气温为 2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气 . 年元旦的最高气温为 ℃ 最低气温为- ℃ 温比最低气温高 ( (A)- ℃ (A)-10℃ ) (B)- ℃ (B)-6℃ (C)6℃ (C) ℃ ) (D)10℃ (D) ℃

2.计算 ? ? 3a 2b3 的结果是( . 的结果是(

(

)

4

(A) 81a8b12 (B) 12a 6b7 ) (C) ? 12a 6b 7 ) (D) ? 81a 8b12 ) 3.如图所示,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D,C 分别落在 D′,C′的位 折叠后, . 图所示, , , 的位 置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于( = , 等于( 等于 (A) 70° ) (C) 50° ) (B) 65° )
D′

) A

E D

(D) 25° )

B C′

F

C

4.已知点 M (-2,3 )在双曲线 y = . , (A)(3,-2 ) ) ,

k 则下列各点一定在该双曲线上的是 上,则下列各点一定在该双曲线上的是 x
(C)(2,3 ) ) , D)(3,2) ) ,

(B)(-2,-3 ) )- ,

5.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图) .如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图) 各自的三视图 有两个相同,而另一个不同的几何体是 有两个相同,而另一个不同的几何体是

①正方体

②圆柱

③圆锥

④球

(第 5 题图) 德州市 2009 年中考数学试题 第 1 页(共 11 页)

(A)①② )

(B)②③ )

(C) ②④ )

(D) ③④ )

1 ?3 ? x + 1>x ? , 6.不等式组 ? 2 . 2 的解集在数轴上表示正确的是 ?3 ? x ≥ 2. ?

-3 (A)

0 1

-1 0 (B) -1 0 (D)

3

-3 (C)

0 1

3

7.将直径为 60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料, .将直径为 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料, 不*臃齑Φ牟牧纤鸷模 那么每个圆锥容器的底面半径为( 不*臃齑Φ牟牧纤鸷模 那么每个圆锥容器的底面半径为( ,那么每个圆锥容器的底面半径为 , (A)10cm ) (B)30cm ) (C)45cm ) (D)300cm ) )

8.如图,点 A 的坐标为 -1,0),点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时, .如图, 的坐标为(- , , 上运动, 最短时, y 点 B 的坐标为
B

(A) 0,0) ) , ) ( (C) ) (-

(B) ) (

2 2 ,? ) 2 2
A O

1 1 2 2 ,- ) (D) ) (- ,- ) 2 2 2 2

x

(第 8 题图)

绝密★ 绝密★启用前

试卷类型:A 试卷类型

德州市二 德州市二○○九年中等学校招生考试

数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共 96 分)
注意事项: 注意事项: 1.第Ⅱ卷共 8 页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. . 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. .答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 得分
德州市 2009 年中考数学试题 第 2 页(共 11 页)



三 17 18 19 20 21 22 23

总分

得 分

评 卷 人

小题, 二、填空题:本大题共 8 小题,共 32 分,只要 填空题: 求填写最后结果, 求填写最后结果,每小题填对得 4 分.

9.据报道,全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达 2 300 000 000 人,创 .据报道, 下全球直播节目收视率的最高记录.该观众人数可用科学记数法表示为 ____________人. 人 10.甲、乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如 . 乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积产量(千克 亩 下表,则产量较稳定的是棉农 下表,则产量较稳定的是棉农_________________. . 棉农甲 棉农乙 68 69 70 71
2

72 71

69 69

71 70

11.若 n( n ≠ 0 ) 是关于 x 的 方程 x + mx + 2n = 0 的根 ,则 m+n 的值为 . 的根, ( ____________. .
? x + y = 5k , 12. 关于 x, 的二元一次方程组 ? . 若 y , 的解也是二元一次方程 2 x + 3 y = 6 ? x ? y = 9k 的解, 的解,则 k 的值为 .

13.如图,在 4×4 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△ .如图, 绕某点旋转一定的角度,得到△ × 的正方形网格中, M1N1P1.则其旋转中心一定是 则其旋转中心一定是__________. 旋转中心一定是 .

N1 D B A P N M (第 13 题图) B P1 C O M1 A

A D E B′

C (第 14 题图)

B

F (第 15 题图)

C

14.如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB 不*行 CD,∠ABD=∠ACD,请你添 .如图, , = , 加一个条件: 加一个条件: ,使得加上这个条件后能够推出 AD∥BC 且 ∥ AB=CD. = . 15.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上, .将三角形纸片( ) 如图所示的方式折叠, 记为点 , 记为点 B′,折痕为 EF.已知 AB=AC=3,BC=4,若以点 B′,F,C 为顶 . = = , = , , , 点的三角形与 相似, 点的三角形与△ABC 相似,那么 BF 的长度是 .
德州市 2009 年中考数学试题 第 3 页(共 11 页)

16.正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点 A1, . 如图所示的方式放置. , A2,A3,…和点 C1,C2,C3,…分别 轴上, 在直线 y = kx + b (k>0)和 x 轴上, > ) 已知点 B1(1,1),B2(3,2), , , , ) 的坐标是 . 则 Bn 的坐标是______________.
A1 O

y
A2

A3

B3 B2

B1 C1 C2 C3 x

(第 16 题图)

三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过 解答题: 小题, 解答要写出必要的文字说明、 程或演算步骤. 程或演算步骤. 得 分 评 卷 人

17. (本题满分 7 分) . 本题满分

x? y x2 ? y 2 2y ÷ 2 ? 化简: 化简: . 2 x + 3 y x + 6 xy + 9 y x+ y
得 分 评 卷 人 18. (本题满分 9 分) . 本题满分

某中学对全校学生 秒跳绳的次数进行了统计 全校*均次数是 100 次. 数进行了统计, 某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计, 某 秒跳绳的成绩, 班体育委员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如 : 下(每个分组包括左端点,不包括右端点) 每个分组包括左端点,不包括右端点) ( ) 秒跳绳的*均次数至少是多少?是否超过全校*均次数? 求: 1)该班 60 秒跳绳的*均次数至少是多少?是否超过全校*均次数? 我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生 (2)该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数 ,请你给出该生跳 )该班一个学生说: 我的跳绳成绩在我班是中位数 绳成绩的所在范围. (3)从该班中任选一人, 绳成绩的所在范围. )从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校*均次 ( 数的概率是多少? 数的概率是多少?
频数 19

13

7 5 4 2 O 60 80 100 120 140 160 180 次数

(第18题图) 德州市 2009 年中考数学试题 第 4 页(共 11 页)

得 分

评 卷 人 19. (本题满分 9 分) . 本题满分 D C l A O B E

如图, 如图,⊙O 的直径 AB=4,C 为圆周上一点, , 为圆周上一点, AC=2,过点 C 作⊙O 的切线 l,过点 B 作 l 的 , , 垂线 BD,垂足为 D,BD 与⊙O 交于点 E. , , . (1) 求∠AEC 的度数; 的度数; 是菱形. (2)求证:四边形 OBEC 是菱形. )求证:

(第 19 题图)

得 分

评 卷 人

20. (本题满分 9 分) . 本题满分

为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神, 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神, 国务院关于促进家电下乡的指示精神 有关部门自 2007 年 12 月底起进行了家电下乡试点, 彩电、冰箱( 冰柜) 手机三大类产品给予产 、手机 月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜) 手机三大类产品给予产 、 的财政资金直补. 品销售价格 13%的财政资金直补.企业数据显示,截至 2008 年 12 月底,试点产 的财政资金直补 企业数据显示, 万台( , ,销售额达 亿元, 年同期相比, 品已销售 350 万台(部) 销售额达 50 亿元,与上年同期相比,试点产品家电 销售量增长了 40%. . 年同期试点产品类家电销售量为多少万台( (1)求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)? ) 家电的*均价格 (2)如果销售家电的*均价格为:彩电每台 1500 元,冰箱每台 2000 元, )如果销售家电的*均价格为

3 已知销售的冰箱( 冰柜) 彩电、 手机每部 800 元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的 倍,求彩电、 2
冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台( ,并计算获得的政府补贴分别为 冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部) 并计算获得的政府补贴分别为 三大类产品分别销售多少万台 , 多少万元? 多少万元?

得 分

评 卷 人 21. (本题满分 10 分) . 本题满分

B

如图, 的坡度(坡比) 如图,斜坡 AC 的坡度(坡比)为 1: 3 , : AC=10 米.坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端 = , B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连,AB=14 米. 相连, = 的高度. 试求旗杆 BC 的高度.
D (第 21 题图) 德州市 2009 年中考数学试题 第 5 页(共 11 页) A C

得 分

评 卷 人 22. (本题满分 10 分) . 本题满分

某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风 某仓库为了保持库内的湿度和温度, 设施. 是矩形, 设施.该设施的下部 ABCD 是矩形,其中 AB=2 米,BC=1 米;上部 CDG 是等 边三角形, 的中点. 边三角形,固定点 E 为 AB 的中点.△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通 风窗(阴影部分均不通风) , 风窗(阴影部分均不通风) MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB *行的伸缩横杆. *行的伸缩横杆. 的伸缩横杆 米时,求此时△ 的面积; (1)当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时,求此时△EMN 的面积; ) (2)设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米,试将 ) 的函数; △EMN 的面积 S(*方米)表示成关于 x 的函数; (*方米) (3)请你探究△EMN 的面积 S(*方米)有无 )请你探究△ (*方米) 最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.
A E (第 22 题图) B D C M N G

得 分

评 卷 人 23. (本题满分 10 分) . 本题满分

上一点, 已知正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 ⊥ F,连接 DF,G 为 DF 中点,连接 EG,CG. , 中点, , , . (1)求证:EG=CG; )求证: ; 将图① 所示, (2) )将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45?,如图②所示,取 DF 中点 G, ? , 连接 EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成 , . )中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明; 立,请说明理由. 请说明理由. 点旋转任意角度,如图③所示, (3)将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线 )将图① ?(均不要 段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要 )中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?( 求证明) 求证明)
A D A G G E F E F E D A D

B

F 第 23 题图①

C

B 第 23 题图②

C

B 第 23 题图③

C

德州市 2009 年中考数学试题 第 6 页(共 11 页)

德州市二○○九 德州市二○○九年中等学校招生考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明: 评卷说明: 1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. 2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应 解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应 得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法, 得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法, 请参照评分意见进行评分. 请参照评分意见进行评分. 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和 如果考生在解答的中间过程出现计算错误, 难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重 难度, 其后续部分酌情给分, 但最多不超过正确解答分数的一半; 的逻辑错误,后续部分就不再给分. 的逻辑错误,后续部分就不再给分. 一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 选择题: 本大题共 小题, 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 B 6 A 7 A 8 C

二、填空题:(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 填空题: 本大题共 小题, 9.2.3×109; . × 10.乙; . 11.-2; . ; 12. .

3 ; 4
n

13.点 B .

14.∠DAC=∠ADB,∠BAD=∠CDA,∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB, . = , = , = , = ,

12 或 2; 7 解答题: 本大题共 小题, 三、解答题:(本大题共 7 小题 共 64 分)
OB=OC,OA=OD; = , = ; 15. . 17.(本小题满分 7 分) . 本小题满分 解:原式= 原式

16. .

(2

? 1, 2n?1 ) .

x ? y x 2 + 6 xy + 9 y 2 2y ? ? 2 2 x + 3y x ?y x+ y
2

………………………1 分 ……………………

( x + 3y) x? y 2y ? ………………………4 分 …………………… ………… ? x + 3 y ( x + y )( x ? y ) x+ y x + 3y 2y = ……… ………… ……… ……… …………………………………………6 分 ? x+ y x+ y x+ y = =1. ……………………………………………7 1. …………………………………………… 分 x+ y
= 18.(本小题满分 9 分) . 本小题满分 ( ) 秒跳绳的*均次数至少是: 解: 1)该班 60 秒跳绳的*均次数至少是:

60 × 4 + 80 × 13 + 100 × 19 + 120 × 7 + 140 × 5 + 160 × 2 =100.8. . 50
因为 100.8>100,所以一定超过全校*均次数. ………………… 分 ,所以一定超过全校*均次数. …………………3
德州市 2009 年中考数学试题 第 7 页(共 11 页)

(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数,由 4+13+19=36,所以中位数 )这个学生的跳绳成绩在该班是中位数, , 范围内. …………………………………………6 …………………………… 一定在 100~120 范围内. ………………………………………… 分 ~ 次的有: (3)该班 60 秒跳绳成绩大于或等于 100 次的有:19+7+5+2=33(人) ) ( , …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………8 分 ………… ……………………………
33 = 0.66 .所以,从该班任选一人,跳绳成绩达到或超过校*均次数的概 所以,从该班任选一人, 50

率为 0.66. ………………………………………………………… 9 分 . ……………………………………………………… 19.(本题满分 9 分) . (1)解:在△AOC 中,AC=2, ) , ∵ AO=OC=2, = = , 是等边三角形. ……2 ∴ △AOC 是等边三角形.……… 分 ∴ ∠AOC=60°, = , ∴∠AEC=30°.………………… 分 = .……… ………4 ∴∠ (2)证明:∵OC⊥l,BD⊥l. )证明: ⊥, ⊥. ∴ OC∥BD. …………………… 分 ∥ . ……………………5 ∴ ∠ABD=∠AOC=60°. = = . 的直径, ∵ AB 为⊙O 的直径, 为直角三角形, ……… ∴ △AEB 为直角三角形,∠EAB=30°. ………………………… 分 = . ……………… ………7 ∴∠EAB=∠AEC. = ∴∠ . 为*行四边形. …………………………………8 ∴ 四边形 OBEC 为*行四边形. ………………………………… 分 又∵ OB=OC=2. = = . 是菱形. …………… …………………9 ∴ 四边形 OBEC 是菱形. ………………………………………… 分 20.(本题满分 9 分) . (1) 万台, 解: )2007 年销量为 a 万台,则 a(1+40%)=350,a =250(万台) ( , (万台) . ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………3 分 …………………………………………………………………… 万台,销售手机 手机(350- x)万台.由题 万台. (2)设销售彩电 x 万台,则销售冰箱 x 万台,销售手机 ) 销售彩电 万台, 销售冰箱 万台
3 5 意得: 意得:1500x+2000× x +800(350 ? x)=500000. …………… 分 0 . ……………6 2 2
3 2
(第 20 题图)

D C l A O B E

5 2

…………………… 解得 x=88. ……………………………………………………… 分 = . ………………………………………………………7

5 3 ∴ x = 132 , 350 ? x = 130 . 2 2
所以,彩电、冰箱( 冰柜) 手机三大类产品分别销售 万台、 、手机三大类产品 万台、 所以,彩电、冰箱(含冰柜) 手机三大类产品分别销售 88 万台、132 万台、130 、 万部.……………………………………………………………… 分 万部.………………………………………………………………8 ………………………… ,132×2000×13%=34320(万元) ∴ 88×1500×13%=17160(万元) (万元) , (万元) ,
德州市 2009 年中考数学试题 第 8 页(共 11 页)

130×800×13%=13520(万元) (万元) . 万元、 万元、 万元. 获得的政府补贴分别是 17160 万元、34320 万元、13520 万元. ……9 分 21. 本题满分 10 分) . ( 解:延长 BC 交 AD 于 E 点,则 CE⊥AD.……1 分 ⊥ . 在 Rt△AEC 中,AC=10, △ = , 由坡比为 : 可知: 由坡比为 1: 3 可知:∠CAE=30°.……… 分 = .………2
C B

1 , ……3 ∴ CE=AC·sin30°=10× =5,……… 分 = · ° × 2

AE=AC·cos °=10× = ·cos30° × 在 Rt△ABE 中, △

3 = 5 3 .……5 分 2

D

E (第 21 题图)

A

BE= AB 2 ? AE 2 = 142 ? 5 3 = ∵ BE=BC+CE, = + ,

( )

2

=11.……………………………8 分 .……………………………

∴ BC=BE-CE=11-5=6(米) = - = - = ( . ………………………………………… …………………………………10 答:旗杆的高度为 6 米. …………………………………………10 分 22. 本题满分 10 分) . ( (1 由题意, 米时, 下方, 解: 1)由题意,当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时,MN 应位于 DC 下方, ( 且此时△ 且此时△EMN 中 MN 边上的高为 0.5 米. 所以, 所以,S△EMN=
G

1 × 2 × 0.5 =0.5(*方米). (*方米) 2
D M A E C N B EB 图1 G

*方米. …………2 即△EMN 的面积为 0.5 *方米. ………… 分 所示, 在矩形区域滑动, (2)①如图 1 所示,当 MN 在矩形区域滑动, 即 0<x≤1 时, ≤

1 ……3 △EMN 的面积 S= × 2 × x = x ;……3 分 = 2
所示, 在三角形区域滑动, ②如图 2 所示,当 MN 在三角形区域滑动, 即 1<x< 1 + 3 时, < 如图, 如图,连接 EG,交 CD 于点 F,交 MN 于点 H, , , , 中点, ∵ E 为 AB 中点,

M D

H F

N C

中点, ⊥ , ∴ F 为 CD 中点,GF⊥CD,且 FG= 3 . = 又∵ MN∥CD, ∥ ,
A 德州市 2009 年中考数学试题 第 9 页(共 11 页)

E 图2

B

∴ △MNG∽△DCG. ∽ ……4 ∴ MN = GH ,即 MN = 2[ 3 + 1 ? x] .…… 分 DC GF 3 故△EMN 的面积 S= 1 × 2[ 3 + 1 ? x] × x = 2 3 ………………… ……5 = ? 3 x 2 + (1 + 3 ) x ; ………………… 分 3 3 综合可得: 综合可得: ? x, (0<x ≤ 1) ? S=? 3 2 ? 3? ? ? ?? 3 x + ?1 + 3 ? x. 1<x<1 + 3 ? ? ?

(

)

……………………………6 …………………………… 分

在矩形区域滑动时, ………7 (3)①当 MN 在矩形区域滑动时, S = x ,所以有 0 < S ≤ 1 ;……… 分 在三角形区域滑动时, = ②当 MN 在三角形区域滑动时,S= ? 因而, 因而,当 x = ?

3 2 3 x + (1 + )x . 3 3

b 1+ 3 得到最大值, (米)时,S 得到最大值, = 2a 2
2

3 2 ) 4ac ? b 1 3 3 *方米) 最大值 S= = = = + (*方米). 3 4a 2 3 4× ? ( ) 3 ? 1+ (

……………9 …………… 分



1 3 + > 1, 2 3

有最大值, *方米. ……………………………10 ∴ S 有最大值,最大值为 1 + 3 *方米. …………………………… 分 2 3

23. 本题满分 10 分) . ( ( )证明: 解: 1)证明:在 Rt△FCD 中, △ 的中点, ∵G 为 DF 的中点,∴ CG= 同理,在 Rt△DEF 中, 同理, △ EG=
A D

1 FD.………… 1 分 . 2
E

G

1 FD. . 2

………………2 分

B

F 图 ①

C

∴ CG=EG.…………………3 分 .

(1) (2) )中结论仍然成立,即 EG=CG.…………………………4 分 ) ( 中结论仍然成立, .
德州市 2009 年中考数学试题 第 10 页(共 11 页)

证法一: 证法一:连接 AG,过 G 点作 MN⊥AD 于 M,与 EF 的延长线交于 N 点. , ⊥ , 在△DAG 与△DCG 中, ∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG, = , = , = , ≌△DCG. ∴ △DAG≌△ ≌△ . ∴ AG=CG.………………………5 分 . 在△DMG 与△FNG 中, ∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG, = , = , = , ∴ △DMG≌△FNG. ≌ . ∴ MG=NG 在矩形 AENM 中,AM=EN. ……………6 分 . 在 Rt△AMG 与 Rt△ENG 中, △ △ ∵ AM=EN, MG=NG, = , = , ∴ △AMG≌△ENG. ≌ . ∴ AG=EG. . ∴ EG=CG. ……………………………8 分 . 证法二: 证法二:延长 CG 至 M,使 MG=CG, 使 , 连接 MF,ME,EC, ……………………4 分 , , , 在△DCG 与△FMG 中, ∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG, = , = , = , ∴△DCG ≌△FMG. . ∴MF=CD,∠FMG=∠DCG. , = . ∴MF∥CD∥AB.………………………5 分 ∥ ∥ . ∴ EF ⊥ MF . 在 Rt△MFE 与 Rt△CBE 中, △ △ ∵ MF=CB,EF=BE, = , = , ∴△MFE ≌△CBE. . ∴ ∠MEF = ∠CEB .…………………………………………………6 分 ∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°. …………7 分 = + = + = 0. 为直角三角形. ∴ △MEC 为直角三角形. ∵ MG = CG, ,
B 图 ②(二) C E F A G D M B N 图 ②(一) C E F N A M G D

1 ∴ EG= MC. . 2
∴ EG = CG .………………………………8 分 (3) )中的结论仍然成立, ) (1)中的结论仍然成立, ( 的结论还有 即 EG=CG.其他的结论还有 .其他的结论还有:EG⊥CG.……10 分 ⊥ .
E

A G F

D

B

C 图③

德州市 2009 年中考数学试题 第 11 页(共 11 页)



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