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2019-2020学年(人教版)湖北省十堰市九年级上期末考试数学试卷(含答案)

发布时间:

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湖北省十堰市第一学期期末模拟考试

九年级数学试卷

注意事项:

1.本卷共有 4 页,共有 25 小题,满分 120 分,考试时限 120 分钟.

2.答题前,考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置.

3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,只上交答题卡.

一、选择题(本题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分)

下列各题均有四个备选答案, 其中有且仅有个答案是正确的, 请用 2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号

涂黑. 1.方程 x2=2x 的解为( )

A.x=2

B.x= 2

C.x1=2,x2=0

D.x1= 2, x2=0

2.下列关于反比例函数 y ? ? 2 的说法不正确的是( ) x

A.其图象经过点(-2,1)

B.其图象位于第二、第四象限

C.当 x<0 时,y 随 x 增大而增大 D.当 x>-1 时,y>2

3.下列说法中错误的是( )

A.必然事件发生的概率为 1

B.不可能事件发生的概率为 0

C.随机事件发生的概率大于等于 0、小于等于 1 D.概率很小的事件不可能发生

4.如图,在*面直角坐标系中,其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的,则其旋

转中心是( )

A.(1,0)

B.(0,0)

C.(-1,2)

D.(-1,1)

(第 4 题图)

(第 5 题图)

(第 6 题图)

5.如图,△ABC 的边 AC 与⊙O 相交于 C、D 两点,且经过圆心 O,边 AB 与⊙O 相切,切点为 B.

已知∠A=30°,则∠C 的大小是( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.40°

6.如图,A、B 两点在双曲线 y ? 4 上,分别经过 A、B 两点向坐标轴作垂线段,已知 S 阴影=1, x

则 S1+S2 等于( )

A.6

B.5

C.4

D.3

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7.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛,每人限报一项,每项限报一人,则甲报英语、乙报数

学、丙报物理的概率是( )

1 A.3

1 B.6

C. 1 18

1 D.27

8.如图,点 O 为△ABC 的外心,点 I 为△ABC 的内心,若∠BOC=140°,则∠BIC 的度数为( )

A.110°

B.125°

C.130°

D.140°

(第 8 题图)

(第 9 题图)

(第 10 题图)

9.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;

③ a ? 1 ;④b<1.其中正确的结论个数是( ) 2

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个





10.如图,在半径为 6cm 的⊙O 中,点 A 是劣弧BC的中点,点 D 是优弧BC上一点,且∠D=30°,

下列四个结论:①OA⊥BC;②BC=6

3cm;③弦

BC

与⊙O

直径的比为

3 2 ;④四边形

ABOC

是菱形.

其中正确结论的序号是( )

A.①③

B.①②③④

C.②③④

D.①③④

二、填空题:(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.若代数式 x2+4x-2 的值为 3,则 x 的值为____________. 12.从长度分别为 2,4,6,7 的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是________. 13.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转到△A′B′C,使得点 A′恰好落在 AB 上,则旋转角度为________. 14.已知二次函数 y1=ax2+bx+c(b≠0)与一次函数 y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点 A(-2,4),B(8,2), 如图所示,则使 y1>y2 成立的 x 的取值范围是________. 15.如图,直线 AB 切⊙O 于 C 点,D 是⊙O 上一点,∠EDC=30°,弦 EF∥AB,连接 OC 交 EF 于 H 点,连接 CF,若 CF=5,则 HE 的长为________.

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(第 13 题图)

(第 14 题图)

(第 15 题图)

(第 16 题图)

16.如图,点 A(m,6),B(n,1)在反比例函数 y ? k 的图象上,AD⊥x 轴于点 D,BC⊥x 轴于点 C, x
点 E 在 CD 上,CD=5,△ABE 的面积为 10,则点 E 的坐标是_____________.

三、解答题(本题有 9 个小题,共 72 分) 17.(本题满分 6 分)如图, 已知反比例函数 y ? m ? 7 的图象的一支位于第一象限.
x (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限,m 的取值范围是____________; (2)已知点 A 在反比例函数图象上,AB⊥x 轴于点 B,△AOB 的面积为 3,求 m 的值.

(第 17 题图)

18.(本题满分 6 分) 如图,已知 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,先把△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△DBE 后, 再把△ABC 沿射线 AB *移至△FEG,DE、FG 相交于点 H.判断线段 DE、FG 的位置关系,并说明理由.

(第 18 题图)

19.(本题满分 7 分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样,小敏从布 袋中摸出一球后放回,摇匀后再摸出一球,请用列举法(列表或画树形图)求小敏两次都能摸到黄球的概 率.
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20.(本题满分 7 分) AB 是半圆 O 的直径,C、D 是半圆 O 上的两点,且 OD∥BC,OD 与 AC 交于点 E. (1)若∠B=70°,求∠CAD 的度数; (2)若 AB=4,AC=3,求 DE 的长.
(第 20 题图)

21.(本题满分 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-(a-3)x-a=0. (1) 求证:无论 a 取何值时,该方程总有两个不相等的实数根; (2) 若该方程两根的*方和为 6,求 a 的值.

时间 x(天) 售价(元/件) 每天销量(件)

1≤x<50 x+40 200-2x

售价与销量的相关信息如下表:

50≤x≤90 90
200-2x

22. (本题满分 8 分)某校九(1)班数学兴趣小组经 过市场调查,整理出某种商品在第 x(1≤x≤90)天的

已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果.

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23.(本题满分 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 ax2-3x-1=0 有两个不相等的实数根,且两个实数根都 在-1 和 0 之间(不包含-1 和 0),求 a 的取值范围.
24.(本题满分 10 分)如图在△ABC 中,∠C=90°,点 O 在 AC 上,以 AO 为半径的⊙O 交 AB 于 D, BD 的垂直*分线交 BD 于 F,交 BC 于 E,连接 DE. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若∠B=30°,BC= 4 3 ,且 AD∶DF=1∶2,求⊙O 的直径.
(第 24 题图)
25.(本题满分 12 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-1,0),点 B(3,0)和点 C(0,3). (1)求抛物线的解析式和顶点 E 的坐标; (2)点 C 是否在以 BE 为直径的圆上?请说明理由; (3)点 Q 是抛物线对称轴上一动点,点 R 是抛物线上一动点,是否存在点 Q、R,使以 Q、R、C、B 为顶点的 四边形是*行四边形?若存在,直接写出点 Q、R 的坐标,若不存在,请说明理由.
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(第 25 题图)
第一学期期末考试
九年级数学参考答案及评分标准(共 3 页)

一、选择题(10×3 分=30 分) 1.C; 2.D; 3.D; 4.C; 5.A; 6.A; 7.B; 二、填空题(6×3 分=18)

8.B;

9.B; 10.B.

11.1 或-5; 12. 1 ; 13.60°; 14.x<-2 或 x>8; 15. 5 3 ; 16.E(3,0).

2

2

三、解答题(72 分)

17.(6 分)解:(1)三,m>7;…………………………………………………………………………3 分

(2)设 A(a,b),则 AB=b,OB=a

由△AOB 的面积为 3,得 1 ab=3,∴ab=6……………………………………………………………5 分 2
即 m-7=6,∴m=13. …………………………………………………………………………………3 分

18.(6 分)解:DE⊥FG.…………………………………………………1 分 理由:由题知:Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG ∴∠A=∠BDE=∠GFE ……………………………………………………3 分 ∵∠BDE+∠BED=90° ∴∠GFE+∠BED=90°,即 DE⊥FG. …………………………………6 分

(第 18 题图)

19.(7 分)解:画树形图:(红球记为 R,黄球记为 H,白球记为 B)

第一次摸球:

第二次摸球:

……………………………………………………………5 分

共有 9 种等可能性,其中两次都摸到黄球只有 1 种情况.…………………………………………6 分

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∴P(两次都摸到黄球)= 1 .……………………………………………………………………………7 分 9
20.(7 分)解:(1) 连 OC,则∠B=∠BCO ∵OD∥BC,∴∠COD=∠OCB=∠B=70°

∴∠CAD= 1 ∠COD=35°.……………………………………………3 分 2
(2)∵OD∥BC,∴∠B=∠AOD,∠COD=∠OCB ∵∠B=∠BCO,∴∠AOD=∠COD,∴OD⊥AC,AE=EC ………………………………………4 分

在 Rt△AOE 中:OE= AO2 ? OE2 ? 22 ? ( 3)2 ? 7 ………………………………………………6 分 22

∴DE=DO-OE=2- 7 .………………………………………………………………………………7 分 2
21.(8 分) (1) 证明:∵△=??(a ? 3)?2 ? 4?1? (?a) ? a2 ? 2a ? 9 ? (a ?1)2 ? 8 >0…………………3 分
∴无论 a 取何值时,该方程总有两个不相等的实数根;………………………………………………4 分 (2)设方程两根分别为 x1,x2,则 x1 ? x2 ? a ? 3 , x1x2 ? ?a ……………………………………………5 分 ∵ x12 ? x22 ? (x1 ? x2 )2 ? 2x1x2 ? 6 …………………………………………………………………………6 分 ∴ (a ? 3)2 ? 2(?a) ? 6 ,即 a2 ? 4a ? 3 ? 0 ………………………………………………………………7 分 解得:a=1 或 a=3…………………………………………………………………………………………8 分 22.(8 分)解:(1)①当 1≤x<50 时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000 ②当 50≤x≤90 时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000

综上所述:y=

??2x2 ?

? 180 x

?

2000(1 ?

x

?

50)



……………………………………………………2 分

??120x ?12000(50 ? x ? 90)

(2)①当 1≤x<50 时, y=-2x2+180x+2000

∵a=-2<0,∴二次函数开口向下,二次函数对称轴为 x= ? b =45 2a
∴当 x=45 时,y 最大值=-2×452+180×45+2000=6050………………………………………………4 分 ②当 50≤x≤90 时,y=-120x+12000,∵k=-120<0, ∴y 随 x 的增大而减小, ∴当 x=50 时, y 最大值=6000……………………………………………………………………………5 分 综上所述,该商品销售到第 45 天时,利润最大,最大利润是 6050 元; …………………………6 分 (3)当 20≤x≤60 时,每天销售利润不低于 4800 元.…………………………………………………8 分

23.(8 分)解:∵关于 x 的一元二次方程 ax2-3x-1=0 有两个不相等的实数根 ∴△= (?3)2 ? 4 ? a ? (?1) ? 0 ,解得,a> ? 9 …………………………………………………………3 分
4 令 y=ax2-3x-1,则该二次函数的图象与 y 轴交于(0,-1) ………………………………………4 分 ∵方程 ax2-3x-1=0 的两个实数根都在-1 和 0 之间
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∴二次函数 y=ax2-3x-1 与 x 轴两交点的横坐标都在-1 和 0 之间 ∴a<0,其大致图象如图所示:

当 x=-1 时,y=ax2-3x-1=a+2<0 解得,a<-2………………………………………………………………………………………………7 分 综上可得: ? 9 <a<-2. ………………………………………………………………………………8 分
4

24.(10 分) (1)证明:连 OD. ∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA………………………………………………1 分 ∵EF 垂直*分 DB,∴ED=EB,∴∠EDB=∠EBD ………………………2 分 又∵∠A+∠B=90°,∴∠ODA+∠EDB=90° ∴∠ODE=90°,即 OD⊥DE ………………………………………………3 分 ∵点 D 在⊙O 上, ∴DE 是⊙O 的切线.………………………………………………………………4 分

(2)解:∵∠B,∴∠ A=60°,∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5 分 在 Rt△ABC 中:设 AC=x,则 AB=2x,由勾股定理,得 x2 ? (4 3)2 ? (2x)2 解得,x=4,∴AC=4,AB=8……………………………………………………………………………6 分 设 AD=m,则 DF=BF=2m 由 AB=AD+2DF=m+4m=8,得 m= 8 ………………………………………………………………7 分
5 ∴⊙O 的直径=2AD= 16 . ………………………………………………………………………………8 分
5

25.(12 分) (1) 将 A(-1,0),B(3,0)和 C(0,3)代入 y=ax2+bx+c

?9a ? 3b ? c ? 0 得 ??a ? b ? c ? 0 ……………………………………………………………………………………………1 分
??c ? 3

?a ? ?1 解得 ??b ? 2
??c ? 3

…………………………………………………………………………………………………2 分

∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3,顶点 E 的坐标为(1,4). ………………………………………3 分

(2)点 C 在以 BE 为直径的圆上,理由如下: ………………………………………………………………4 分 如图,过点 E 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别 F、G.
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在 Rt△BOC 中,OB=3,OC=3,∴BC2=18………………………………………………………………5 分 在 Rt△CEG 中,EG=1,CG=OG-OC=4-3=1,∴CE2=2 …………………………………………6 分 在 Rt△BFE 中,FE=4,BF=OB-OF=3-1=2, ∴BE2=20 …………………………………………7 分 ∴BC2+CE2=BE2 故△BCE 为直角三角形,点 C 在以 BE 为直径的圆上.……………………………………………………8 分 (3)存在,点 Q、R 的坐标分别为 Q1(1,-2),R1(4,-5); ……………………………………………10 分 Q2(1,-8),R2(-2,-5);R3(2,3),Q3(1,0).…………………………………………………………12 分
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