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高中数学 3.1.2用二分法求方程的**(2)精品课件 新人教A版必修1_图文

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3.1.2 用二分法求方程的** (2) 问题1 在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房 到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这上一 条10km长的线路,如何迅速查出故障所在? 方法分析: 算一算:要把故障可能发生的范围缩小到 50~100m左右,即一两根电线杆附*, 要检查多少次? 7次 定义:每次取中点,将区间一分为二,再经比较, 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法, 也叫对分法,常用于: 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 实验设计、资料查询; 是方程求根的常用方法! 温故知新 判断零点存在的方法 定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线, 并且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反,即 f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)上至少有一个零点, 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。 说明: 若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解, 则必有f(a)f(b)<0. 实例体验: 假设,在区间[-1,5]上,f(x)的图像是一条连续 的曲线,且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0,我们 依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。 取[-1,5]的一个中点2,因为f(2)>0,f(5)<0,即 f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解, 于是再取[2,5]的中点3.5,……y 如果取到某个区间的中点x0, f(x) 恰好使f(x0)=0, 则x0就是 所求的一个解;如果区间 -1 O 1 2 3 4 5 x 中点的函数总不为0,那么, 不断重复上述操作, 动手实践 例1。借助计算器或计算机用二分法求方程 2x ? 3x ? 7 的**猓ň返0.1) 动手练:书本P91 练*2 算法图 利用二分法求方程实数解的过程 1.初始区间是一个两端 函数值符号相反的区间 选定初始区间 取区间的中点 2.“M”的意思是 取新区间,其中 一个端点是原区 是 间端点,另一个 端点是原区间的中点 3.“N”的意思是方程 的解满足要求的精确度。 中点函数值为0 M N否 是 结束 关于二分法的适用范围和精确度 (1)用二分法求函数的零点*似值的方法仅对 函数的变号零点适合,对函数的不变号零 点不使用; (2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法 以后,精确度为 ,估计达到精确度 至少 (3)需自要然使 数用n. 二分21法n 的次数:满21n足? ? ?,的最小 | f (xn)|? 0.001,并不表示xn是满足精度的**. 小结: 1.二分法的原理 2.二分法的应用:求方程**獾墓 作业: 教材第92页A组第3、4、5题,B组1,2,3 Thanks 谢谢您的观看!


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