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凝土结构设计原理受压构件正截面承载力

发布时间:

第六章 受压构件正截面承载力
主讲人:王凤来
2013年9月

什么时间可以作为答疑时间?

——每两周一次,单数周周一下午?
联系方式: 手机:13936168890 邮箱:wflai@sina.com QQ:加入班级群,1410501633 微博:http://weibo.com/u/1404325831实名制

学员1:我混凝土成绩84,我的评价是及格原因如下: 识记性的知识,ok; 问题出在,总把重点放在结果上,*惯了知识先入为主,忽 略了对原理的探寻,一言以蔽之“知其然不知其所以然”。
学员2:感觉复*的时候抓不住重点,*时看的少了呗。 学员3:PPT上面内容太少,适合学*,但不适合复*用。 学员4:希望老师能把课堂上讲解用的小例子落实在笔头上, 形成小的题目,这样我们在复*的时候会很方便。 学员5:我的观点就是希望老师还是上学期那样多讲讲发散的, 但是具体到重要的考点和一些问题的具体解答方法和技巧, 考试要重点考的点希望能着重讲讲,并能举一些题的实际例 子,感觉只是书上的题有点少。常考的题型都讲讲。

1. 概述

钢筋混凝土基本构件
受拉构件 受压构件 受弯构件 受剪构件 受扭构件

截面基本受力形态
受拉 受压 受弯 受剪

受扭

基本构件的受力往往是基本受力形态的复合

(a)? á ? ? ? ? ? ?

(b)? ? ? ò ? ? ? ? ? ? ? ?

(c)? ? ? ò ? ? ? ? ? ? ? ?

轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。 受压构件在结构中具有重要作用,一旦破坏将导致整个结构的损坏 先讨论轴心受压构件的承载力计算,然后重点讨论单向偏心受压的 甚至倒塌。 正截面承载力计算。

2. 受压构件的构造要求

1、材料选取——材料强度、钢筋等级、受力匹配

2、截面形式与尺寸选取——圆形、矩形、最小尺
寸、截面长短边比

3、纵向钢筋——配筋率、钢筋净距、根数、最小
直径、钢筋连接

4、箍筋——配箍率、箍筋肢距、最小直径、做法
5、锚固要求——锚固长度、直段锚固、弯折锚固

2. 受压构件的构造要求

柱的截面尺寸

l0 b ? 30 l0 d ? 25

估算截面尺寸

N ? ?1.05 ~ 1.10 ? NU

N Ac ? fc

1 矩形截面柱,抗震等级为四级或层数不超过2 层时,其最小截面尺寸不 宜小于300mm,一、二、三级抗震等级且层数超过2 层时不宜小于400mm; 圆柱的截面直径,抗震等级为四级或层数不超过2 层时不宜小于350mm, 一、二、三级抗震等级且层数超过2 层时不宜小于450mm;

2 柱的剪跨比宜大于2;…………如何计算剪跨比?
3 柱截面长边与短边的边长比不宜大于3。

柱内纵向钢筋配置
纵筋直径:直径不宜小于12mm,一般取12 ~ 32mm~50mm 纵筋间距:钢筋净间距不应小于50mm,且不宜大于300mm; 侧向构造钢筋:偏压柱的截面高度不小于600mm 时,在柱的侧面上应 设置直径不小于10mm 的纵向构造钢筋,并相应设置复合箍筋或拉筋; 圆柱:纵向钢筋不宜少于8 根,不应少于6 根;且宜沿周边均匀布置; 在偏心受压柱中,垂直于弯矩作用*面的侧面上的纵向受力钢筋以及轴

心受压柱中各边的纵向受力钢筋,其中距不宜大于300mm。

纵向受力钢筋最小配筋率

1 受压构件全部纵向钢筋最小配筋百分率,当采用C60 及以上强度等级的 混凝土时,应按表中规定增加0.10; 2 板类受弯构件的受拉钢筋,当采用强度级别400N/mm2、500 N/mm2 的钢 筋时,其最小配筋百分率应允许采用0.15 和45 ft/fy 中的较大值; … … … …

纵向受力钢筋最大配筋率
最大配筋率:全部纵向受压钢筋配筋率不宜大于5.0%,常用范围0.5 ~ 2.0%

原因:当柱子在荷载长期持续作用下,使混凝土发生徐变而引

起应力重分布。

用于纵筋 每边不多 于4根且 b≤400

附加箍筋

箍筋迭套

不应采用

1 6

a)

b)

钢筋连接的原则:(1)连接接头设置在受力较小处;(2)限制钢 筋在构件同一跨度或同一层高内的接头数量;(3)避开结构的关键部位

,如柱端、梁端的箍筋加密区;(4)限制钢筋接头面积百分率。
大直径钢筋宜采用机械连接方式,如电渣压力焊、直螺纹连接、挤 压套筒连接等,并符合相应专业技术规范的要求。

3. 轴心受压构件正截面承载力 N
在实际结构中,理想的轴心受压构件是不存在的 由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不 均匀性等原因,往往存在一定的初始偏心距ea值 应取不小于20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两 者中的较大值。 以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压 腹杆等,主要承受轴向压力,可*似按轴心受压 构件计算

3.1 轴压构件性能
Behavior of Axial Compressive Member

变形条件:

?s ? ?c ? ?
? ??y ?
fy Es

物理关系: ? s ? E s?

? s ? fy
? ? ? ?n ? ? c ? f c ?1 ? ? 1 ? c ? ? ?0 ? ? ? ? ? ?
*衡条件:

? ??y
0 ? ? ? ?0

N ? ? c Ac ? ? s As

3.2 受压构件中钢筋的作用

纵筋的作用
(1)协助混凝土受压,减小截面面积; (2)当柱偏心受压时,承担弯矩产生的拉力; (3)减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。

? ? ? ¨? ? ? ? ? ù

? ? ? ? ? ? ? ? ? ù

实验表明,收缩和徐变能把柱截面中的压力由 混凝土向钢筋转移,从而使钢筋压应力不断增 长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大, 箍筋的作用 如果不给配筋率规定一个下限,钢筋中的压应 (1)与纵筋形成骨架,便于施工; (2)防止纵筋的压屈; 力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水 (3)对核心混凝土形成约束,提高混 准。
凝土的抗压强度,增加构件的延性。

3.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力

轴心受压短柱 轴心受压长柱

? N ? fc A ? f y? As
s u
l Nu ? Nus

当纵筋配筋率大于3%时,A中应扣除纵筋截面的面积,改用 An。 l Nu 稳定系数? 主要与柱的 稳定系数 ?? s 长细比l0/b有关 Nu

N ? Nu ? 0.9? ( fc A ? f ? A? )

L0为柱的计算高度; b为矩形截面短边尺寸; y s

折减系数 0.9是为保持与偏心受压构件正截面承载力计算有相*可靠度时 的调整系数。

稳定系数? 主要与柱的 长细比l0/b有关

? ? l0 ? ? ? ? ?1 ? 0.002? ? 8 ? ? b ? ? ? ? ? ?

2 ?1

对受压构件计算长度l0的取值,和两端支承情况及有无吊车荷载等因素有关。 按照材料力学的推导,在理想情况下的l0值为:当两端为铰支座时取l0 = l ; 当两端为固定时取l0 = 0.5l;当一端固定,一端铰支时取l0 = 0.7l。

注:表中H 为底层柱从基础顶面到一层楼盖顶面的高度;对其余各层柱为上下两层 楼盖顶面之间的高度。

3.4 配有纵筋和间接钢筋柱正截面受压承载力 混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度

?1 ? f c ? 4.1? 2 螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力-位移曲线的比较

(a)

(b)

?2
s
(c)

? 2 sdcor ? 2 f yv Ass1
?2 ?
ffyv Ass1 yAss1
?2

2 f yv Ass1 s ? dcor

dcor

?

f y Asso 2 Acor

s

?1 ? f c ? 4.1? 2

fyA f yv Ass1 ss1

?1 ? fc ?

8 f yv Ass1 s ? dcor

达到极限状态时(保护层已剥落,不考虑)

N u ? ? 1 Acor ? f y? As? ? f c Acor ? f y? As? ?

8 f yv Ass1 s ? d cor

? Acor

?2
螺旋箍筋换算成 相当的纵筋面积

(c)

dcor

?dcor Ass1 ? s ? Ass 0
Ass 0 ?

s

Ass1 ffyyv Ass1

?2
ffyv A yA ss1 ss1

?d cor Ass 1
s

? ? 2 f yv Ass 0 Nu ? fc Acor ? f y?As

N ? Nu ? 0.9( fc Acor ? f y?As? ? 2? f yv Ass 0 )
间接钢筋对混凝土约束的折减系数?,当 fcu,k≤50N/mm2时,取? = 1.0; 当 fcu,k=80N/mm2时,取? =0.85,其间直线插值。

螺旋箍筋柱限制条件

采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多,极限承载力
提高过大,则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落,从而影响正常使用。 《规范》规定: (1)按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的1.5倍; (2)当遇到下列任意一种情况时,不应计入间接钢筋的影响,而应按普通 箍筋混凝土柱承载力计算公式计算: a)当l / d 0 >12 时; b)当算得的受压承载力小于按普通箍筋混凝土柱承载力计算公式算得的受

压承载力时;
c)当间接钢筋的换算截面面积A ss0 小于纵向钢筋的全部截面面积的25%时。

6. 偏心受压构件正截面承载力计算
6.1 偏心受压构件的破坏形态

=N e0
? As

e0

N

N M=N e0

=

As

? As

As

? As

=

As

受拉破坏 tensile failure
偏压构件破坏特征 受压破坏 compressive failure

偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵筋配筋率有关

M e0 ? N

1. 大偏心破坏的特征

N

N M

fyAs

f'yA's

fyAs

f'yA's

偏心距e0较大

M较大,N较小

e

N

0

大偏心受拉破坏特点 1、截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,受拉钢筋的应 力随荷载增加发展较快,钢筋首先达到屈服; 2、随着钢筋屈服,裂缝迅速开展,受压区高度减小;

2 1

3、随着中和轴向受压区移动,受压区高度减小,表

现为受压侧钢筋A's 受压屈服,压区混凝土压碎而
达到破坏。 ? 特征:这种破坏具有明显预兆,变形能力较大,破

坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似,属于塑性破
坏,承载力主要取决于受拉侧钢筋。

e ? ? ? ? ? ? ?

? 形成这种破坏的条件是:偏心距e0较大,且受拉侧

0

N

? ? ? ?纵向钢筋配筋率合适,通常称为大偏心受压。 ? ? ?

2. 小偏心破坏的特征

N

?sAs

f'yA's

⑴ 当相对偏心距e0/h0较小

⑵ 或虽然相对偏心距e0/h0较大,但受拉侧纵向钢筋配置较多时

e

0

N

小偏心受压破坏特点
? 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏, 受拉侧钢筋未达到屈服; ? 截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大,而另一侧 钢筋的应力较小,可能受拉也可能受压; ? 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋,破坏 时受压区高度较大,破坏突然,属于脆性破坏。 ? 当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压 破坏,因偏心距较小,故通常称为小偏心受压。

2 1

e
b)

0

大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服

N

4. 大、小偏心破坏的本质界限

界限状态定义为:当受拉钢筋刚好屈服时,受压区混凝土边
缘同时达到极限压应变的状态。
即在破坏时纵向钢筋应力达到屈服强度,同时受压区混凝土亦达到 极限压应变值

此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度,与适筋梁 和超筋梁的界限情况类似。

? ? ?b ? ? ?b

?b ?

属于大偏心受压破坏 1

?

1 属于小偏心受压破坏 ? ? cu Es

fy

4.2 柱的分类及其考虑二阶效应内力分析法

定义:结构中的二阶效应是指作用在结构上的重力或构件中 的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力和变形。

包括P-Δ效应和P-δ效应
P-Δ 效应也称重力二阶效应,属结构整体层面的问题,一般 在结构整体分析中考虑,考虑时采用有限元法和增大系数法。 P-δ 效应也称受压构件的挠曲效应,属于构件层面的问题,在 构件设计时考虑,采用增大系数法。

柱在内力分析中有关重力二阶效应P-Δ效应的概念
H

? N

H

?

? N

(a)在H与N共同作用下弯矩
h

=

+

(b)在H作用下一阶弯矩Hh

(c)在H作用下二阶弯矩NΔ
(a) (b) (c)

对无侧移的柱,二阶效应中不存在P-Δ效应;对有侧移的柱, P-Δ效应将增

大柱端控*孛娴耐渚兀话悴辉龃笾沃胁康耐渚兀ǖ撞憧蚣苤猓

当该柱无侧向位移或是侧向位移很小可以忽略不计时——不考虑 P-Δ效应

M ? Ne0 ? N?
上式中弯矩 Ne0 值随着 N 值的增大而成线性关系,称一阶弯矩或初始弯矩;而由
附加挠度产生的弯矩 NV 值随着N 值及V 值的增加而正大,故称二阶弯矩。

在力学上称之为P-δ 效应 钢筋混凝土柱的长细比l0/h对二阶弯矩影响很大 短柱 长柱 细长柱
l0 h ? 8
二阶弯矩和初始弯矩Ne0相比很小,可以忽略
在计算时需考虑二阶弯矩的影响

l0 h ? 8 ~ 30

l0 h ? 30

其截面中应力比材料强度值低得多,但构件将发生 失稳而破坏,设计中应尽量避免其出现。

ei y
y ? f ? sin

N

N ei

?x
le

f

le

N ( ei+ f )

x ei

N
框架柱在水*荷载作用下实际的弯矩图

柱两端铰接情况下的附加挠度

不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生

M2

的附加弯矩影响的条件:
弯矩作用*面内截面对称的偏心受压构件,当同一主
轴方向的杆端弯矩比M1/M2不大于0.9 且设计轴压比不

大于0.9 时,且满足

M1
当构件按单曲率弯曲时,M 1/M2 取正值, 否则取负值;

| M 2 |?| M1 |

考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的

M2

附加弯矩影响时 (Cm ??ns ) 法:

M1

| M 2 |?| M1 |

短柱-发生剪切破坏

长柱-发生弯曲破坏

对于长细比较小的短柱,其纵向弯曲的影响也很小,构件是由于材料的受压

强度(小偏心)或受拉强度(大偏心)不足而破坏,属于“材料破坏”。
对于长细比在一定范围的长柱,随 轴力的加大其二阶弯矩也有增长, 纵向弯曲也略有影响,柱的承载能

N a N0 N1 N2 b
短柱(材料破坏〕N0 长柱(材料破坏〕N1 细长柱(失稳破坏〕N2

力比相同截面的短柱有所减小,但
就其破坏特征来说,和短柱的破坏 特征相同,属于“材料破坏”。

c

e f

对于长细比很大的细长柱,构件截
面内的应力虽远小于其材料强度, 但由于纵向弯曲失去*衡,引起构

0

d

M

件的破坏,属于“失稳破坏”。

偏心受压构件N-M曲线及其破坏性质

Nu N0

相关曲线上的任一点代表截面 轴压 处于正截面承载力极限状态; 当轴力较小时,M随N的增加

A(N0? ? 0)

而增加;当轴力较大时,M随
N的增加而减小; 界限状态

B(Nb? ? Mb)

CB段为受拉破坏(大偏心)
AB段为受压破坏(小偏心) 如截面尺寸和材料强度保持不 变,N-M相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线;

e0
? M0) 纯弯 C(0? Mu

N-M相关曲线反映了在压力和弯矩
共同作用下正截面承载力的规律

对于短柱,加载时N和M呈线

性关系,与N轴夹角为偏心距

4.3 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力
N M

*衡方程 受拉破坏 (大偏心受压)

fyAs

f'yA's

N ? ? 1 f c bx ? f y' As' ? f y As x M ? ? 1 f c bx ( h0 ? ) ? f y' As' ( h0 ? a s' ) 2
受压破坏 (小偏心受压)

N M

?sAs

f'yA's

N ? ? 1 f c bx ? f y' As' ? ? s As x M ? ? 1 f c bx ( h0 ? ) ? f y' As' ( h0 ? a s' ) 2

4.3.1 正截面计算的基本假定

1) *截面假定
构件正截面应变保持为一*面; 2)不考虑拉区混凝土参与工作 受拉区混凝土开裂后退出工作,拉力全部由钢筋承担; 3)钢筋应力 等于钢筋应变与其弹性模量Es的乘积,但不得大于其强度设 计值fy ,钢筋的极限拉应变不大于0.01; 4)受压钢筋屈服条件
' 当截面受压区高度满足 x ? 2as 时,受压钢筋可以屈服。

5)混凝土的应力-应变关系
?
70

C80

上升段:

60

? c ? f c ?1 ? (1 ? ? c ? 0 ) n ?
下降段:
(3-3)

50

C60

40

当0≤

C40
30

? c ? fc
(3-4)

20

时,

C20

10

n ? 2 ? 1 ( f cuk ? 50) 60

?
0 0.001 0.002 0.003 0.004

? 0 ? 0.002 ? 0.5( f cuk ? 50) ?10?5

? cu ? 0.0033 ? ( f cuk ? 50) ?10?5

受拉钢筋应力(小偏心)

xn

?s
h0 ? x0

?

? cu
x0

?s ?cu
h0

?1 ? s ? E s? cu ( ? 1) ?

? ? ?b , ? s ? f y ? ? ?1 , ? s ? 0

? ? ?1 ?s ? fy ? ? b ? ?1

4.4 附加偏心距和偏心距增大系数

为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响,引入附加偏
心距ea(accidental eccentricity);即在承载力计算中,偏心距取计 算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和,称为初始偏心距ei (initial

eccentricity)

ei ? e0 ? ea
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值,h为偏心方向截面尺寸

max ?20 mm , h/ 30?

偏心距增大系数(P-δ效应)

ei y
y ? f ? sin

N

N ei

对跨中截面,轴力N的偏心距为 ei + f ,即跨中截面的弯矩: M =N ( ei + f )=ηeiN 由于侧向挠曲变形,轴向力将产二 阶效应,引起附加弯矩。对于长细 比较大的构件,二阶效应引起的附 加弯矩不能忽略。
在截面和初始偏心距相同的情况下, 柱的长细比l0/h不同,侧向挠度 f 的 大小不同,影响程度有很大差别, 将产生不同的破坏类型。

?x
le

f

le

N ( ei+ f )

x ei

N

ei y
y ? f ? sin

N

ei ? f f ? 1? 偏心距增大系数 ? ? ei ei
2 d2y ? f ? ?? 2 ? f 2 ? 10 2 dx x ?l / 2 l0 l0 0

?x
le

f

le

l02 f ? ?? 10

界限状态时

?c ? ?s ?? h0

1 0.0033?1.25 ? 335/(2 ?105 ) ? ?b ? 172h0 h0
x ei N
? l0 ? ? ? ? ? 1? ? ei ? h0 ? ? 1720 h0 1
2

转换成长细比

取h0=0.9h

? l0 ? ? ? 1? ? ? ei ? h ? 1400 h0 1

2

? l0 ? ? ? 1? ? ei ? h 1300 ? ? h0 1

2

? 1 ? 考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数 ? 2 ? 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数
? l0 ? ? ? 1? ? ? ?? ei ? h ? 1 2 1400 h0 1
2

考虑钢材强 度等级提高

1 ? l0 ? ? ? 1? ? ? ?c 1300 ? M 2 N ? ea ? h0 ? h ?
l0 ? 15时,? 2 ? 1 h l0 l ? 15时,? 2 ? 1.15 ? 0.01 0 h h

2

0.5 f c A ?c ? ? 1.0 N

e0b

N

4.5 大、小偏心的判别条件

? =?b时为界限情况,取x=?bh0代入大偏
心受压的计算公式,并取as=as',可得界 限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb
?1 f cbh0?b

f y As

f y' As'

? ? f y As N b ? ?1 f c bh0? b ? f y? As

? h ? b h0 ? ?? ?? Ne0b ? ?1 f c bh0? b ? ? ? h ? as ? ? f y As ? ? h ? as ? ? ? ? f y? As 2 ? ?2 ? ?2 ? ?2

e0 b

? h ? b h0 ? ?? ?? ?1 f c bh0? b ? ? ? h ? as ? ? f y As ? ? h ? as ? ? ? ? f y? As 2 2 ? ?2 ? ?2 ? Mb ? ? ? ? ? f y As Nb ?1 f c bh0? b ? f y? As

? h ? ? h 2a s ? ?1 f c? b ? ? ? b ? ? ( ? ?f y? ? ?f y )? ? ? h h h e0 b 0 ? ? 0 ? ? 0 ? h0 2??1 f c? b ? ? ?f y? ? ?f y ?

ei ? e0b

为大偏心受压构件 为小偏心受压构件

ei ? e0b
设计时,取*似 判断方法

相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.284~0.322,*似取*均值e0b,min/h0=0.3

ei ? 0.3h0 ei ? 0.3h0

为大偏心受压构件 为小偏心受压构件

真实的判断依据

? ? ?b 大偏压 ? ? ?b 小偏压

5. 矩形截面正截面受压承载力计算
大偏心受压构件不对称配筋承载力
不对称配筋 小偏心受压构件不对称配筋承载力

实际工程中,受压构件常承受变号弯矩作用,所以采用对称配筋
对称配筋不会在施工中产生差错,为方便施工通常采用对称配筋 大偏心受压构件对称配筋承载力 对称配筋 小偏心受压构件对称配筋承载力

5.1 矩形截面偏心受压构件不对称配筋承载力计算
(1)构件大小偏心类型的判别

ei ? 0.3h0 ei ? 0.3h0

为大偏心受压构件 为小偏心受压构件

h0

(2)矩形截面大偏心受压构件计算

eN

基本*衡方程(基本计算公式)

ei M

N

N ? ?1 f cbx ? f y? As? ? f y As x N ? e ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? f y?As? (h0 ? as' ) 2 h e ? ei ? ? as 2

f y As f y As

?1 f cbh0?b f y' As' ?1 f cbh0?b f y' As'

适用条件
(A)为了保证受拉钢筋As达到屈服,则应满足

x ? ? b h0
(B)为了保证构件破坏时受压钢筋A's达到屈服,则应满足

? x ? 2a s

? z ? h0 ? a s

基本*衡方程(基本计算公式)

? ? f y As N ? ?1 f c bx ? f y? As
? (h0 ? a s ?) Ne ? ?1 f c bx? ? h0 ? x ? ? ? f y? As 2? ?
两个基本方程中有三个未知数,As、A's和 x,故无解。与双筋梁类似,为使总配 筋面积(As+A's)最小,可取x=?bh0

设计

(1) As和A's均未知时

? ? f y As N ? ?1 f cb?b h0 ? f y? As
?b h0 ? ? ? (h0 ? a? Ne ? ?1 f cb?b h0 ? h0 ? ? ? f y? As s) 2 ? ?
2 N ? e ? ?1 f cbh0 ?b (1 ? 0.5?b ) ?? As ' ? f y (h0 ? as )

若A's<0.002bh 则取A's=0.002bh,然后按A's 为已知情况计算 若As<?minbh 应取As=?minbh

As ?

?1 f cbh0?b ? f y? As? ? N
fy
? min

? ? ft ? ? ? max?0.45 , 0.002? fy ? ? ? ?

设计

(2) A's为已知时

当A's已知时,两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解。 '

e ?A ??N N ? ?1 f c bx ? f y f y As is

e x ? ? 先由第二式求解 x? ,若 ?? ,且x>2a',则可将代入第一式得 ? As ? (h0 ? a s ?) Ne ?1 x f c< bx b h0 0 ? ?? fy 2? ?
直接方法

As ?

??N ?1 f cbx ? f y? As fy
h ?a
' 2a s

若As<?minbh

应取As=?minbh

若x > ?bh0 若x<2as'
对As'取矩

f y As

? s' As' 则应按A's为未知情况,重新计算确定A's

' ' s x=2a ',按下式确定A 0 s 则可偏于安全的*似取 s s

a

N (ei ? 0.5h ? as' ) As ? f y (h0 ? as' )

若As<?minbh 应取As=?minbh

e
分解方法

N
ei

协调条件

M1 ? M 2 ? N ? e
f y As

f y' As'

M1

M2

N

?
f y As1

?
f y As 2

f y' As'

?1 f cbx

f y As 3

f y As1 ? f y? As? M 1 ? f y? As? (h0 ? as )

f y As 2 ? ?1 f cbx x M 2 ? ?1 f cbx(h0 ? ) 2

f y As3 ? N

[例 1] 已知某柱截面尺寸 b×h = 300×500mm, as ? as? ? 35 mm。在 荷载设计值作用下纵向压力 N = 860kN ,长边方向作用弯矩 M = 172kN · m ,混凝土用 C25 ( fc = 11.9N/mm2 ) ,钢筋用 HRB335 ( f y ? f y? ? 300 N/mm2) , ? b ? 0.550 , l0 h ? 8 。 求:钢筋截面面积 As 及 A? 值。
s

[解] 因 l0 h ? 8 ,故取 ? ? 1.0
e0 ? M ? 172000000 ? 200 mm N 860000

因 ea = h/30 = 500/30 = 16.7mm < 20mm,故取 ea = 20mm, ei = e0 + ea = 200 + 20 = 220mm。 ? ei 1 ? 220
h0 ? 465 ? 0.473 ? 0.3

故按大偏心受压构件进行配筋计算

e ? ? ei ? h ? a s ? 220 ? 500 ? 35 ? 435 mm 2 2
2 Ne ? ?1 f c bh0 ? b ( 1 ? 0.5? b ) 860? 103 ? 435? 1 ? 11.9 ? 300? 4652 ? 0.550(1 ? 0.5 ? 0.550) ?? As ? f y? ( h0 ? a ? 300? (465? 35) s )

= 514mm2 又
' 2 A? As min ? 0.002bh ? 0.002 ? 300 ? 500 ? 300 mm < s

选用 2
As ?

? = 509mm2) 18( As
? ?N ?1 f c? b bh0 ? f y? As fy
3

2 = 690.8mm ? 1 ? 11.9 ? 0.550 ? 300 ? 465 ? 300 ? 514 ? 860 ? 10

300



As min ? 0.002bh ? 300 mm2 < As

选用 2

22( As = 760mm2)

[例 2]

? = 942mm2(2 已知条件同【例 1】 ,并已知 As

20)

求:受拉钢筋截面面积 As 。 ? As ? (h0 ? as ? ) = 300×942×(465-35) = 121518000N·mm M1 ? f y [解]

M 2 ? Ne ? M 1 = 860000×435-121518000 = 252582000N·mm

? s2 ?
由附表 8 查得 ? s 2 = 0.794

M2 252582000 ? ? 0.327 2 2 ?1 f c bh0 1 ? 11.9 ? 300 ? 465

M2 252582000 As 2 ? ? ? 2280 mm2 ? s 2 h0 f y 0.794 ? 465 ? 300
故 又

As ? As1 ? As 2 ?

N 860000 ? 942 ? 2280 ? ? 355 mm2 fy 300

As min ? 0.002bh ? 0.002 ? 300 ? 500 ? 300 mm2 < As
故取用 As = 355mm2,选用 2 16( As = 402mm2)

(3)矩形截面小偏心受压构件计算

e

N e'
ei

基本*衡方程

N ? ?1 f cbx ? f y?As? ? ? s As x N ? e ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? f y?As? (h0 ? as' ) 2 e ? ei ? 0.5h ? as

? s As ?1 f cbx h0
设计

' f y' As

? ? ?1 ?s ? fy ? ? b ? ?1

? f y? ? ? s ? f y

两个基本方程中有三个未知数,As、A's和x,故无唯一解

可取As = 0.002bh,初步确定As值,确定As后,只有? 和A's两个未知数, 可联立求解,由求得的?分三种情况

N ? ?1 f cbx ? f y?As? ? ? s As x N ? e ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? f y?As? (h0 ? as' ) 2 e ? ei ? 0.5h ? as
N ? ?1 f cbx ? f y? As? ? ? s As
'? ' x ? ? N ? e ? ? f bx ( ? a ) ? ? A ( h ? a ? ? ? Ne ? ?1 1 f c bx ? a s s? ? ? ssAss (h0 ) c ? 0 ? as ) 2 ? 2 ?

e

N
ei

e'

x

h e ? ? ei ? as' 2
'

? s As ?1 f cbx h0

' f y' As

(2) 对A’s的求解

x h0 ? 0.8 x ? ? ?) Ne ? ? ?1 f c bx? ? a ? f A ( h0 ? a s ? s? y s ? b ? 0.8 ?2 ?

? ) ? ? 2 Ne? 2 f y As (h0 ? a s 1.6 f y As ? ? ?? ? )? ? 0 x ? ?2a s ? x ? ?? f b ? ? f b(0.8 ? ? ) (h0 ? a s ? f bh ( 0 . 8 ? ? ) 1 c 0 b ? 1 c b ? ? 1 c ?
2

由上式可解得受压区高度 x值。此时应根据下列不同情况确定As值: 由上式可解得受压区高度x值。此时应根据下列不同情况确定
说明小偏心受压构件截面的纵向钢筋基本处为受拉状态 当? h0 ? x ?? h时 ? ? N ?b? f bx f A 1 c y s ? ? s As

x N ? e ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? f y? As? (h0 ? as' ) 2 e ? ?ei ? 0.5h ? as

e

N e'
ei

Ne ? ?1 f c bx( h0 ? 0.5 x ) ?? As ?) f y? ( h0 ? a s

? s As

?1 f c bx
h0

' ' fy As

若x ? h时

说明小偏心受压构件全 截面受压,故取 x?h

Ne ? ?1 f c bh( h0 ? 0.5h ) ?? As ?) f y? ( h0 ? a s

e

ei

N e'

对As的校核:
h? ? ? ? ? ? as ) Ne ? f cbh? h0 ? ? ? f y? As (h0 2? ?

?1 f c
? s As ?1 f cbh h0
f y' As'

h ?? ) Ne? ? f cbh(h0 2 As ? ? ? as ) f y? (h0
h ? ? (e0 ? ea ) e? ? ? as 2

[例 3]

? ? 35 mm, l0 h ? 8 ;作用在柱上的竖向荷 已知一偏心受压柱,b×h = 200×500mm, a s ? a s

载设计值所产生的内力,N =2000kN,M = 200kN·m,混凝土用 C25(fc = 11.9N/mm2) ,钢筋用 HRB335 级( f y ? f y? ? 300 N/mm2) 。

?。 求:钢筋截面面积 As 及 As
[解] 因 l0 h ? 8 ,故取 ?

? 1.0
e0 ? M ? 200000 ? 100 mm N 2000

ea = h/30 = 500/30 = 16.7mm < 20mm,取用 ea = 20mm ei = e0 + ea = 100 + 20 = 120mm。 因 ? ei ? 1 ? 120 ? 120 mm ? 0.3h0 ? 0.3 ? 465 ? 139.5 mm 故按小偏心受压构件计算

e ? ? ei ?

h 500 ? as ? 120 ? ? 35 ? 335 mm 2 2

e? ?


h 500 ? a? ? ? e ? ? 35 ? 120 ? 95 mm s i 2 2

As ? As min ? 0.002bh ? 0.002? 200? 500 ? 200mm2

将 As 值代入公式(6-37) :

?) ? 2 f y As (h0 ? a s 1.6 f y As ? ? 2 Ne? ? ?? ? x ? ?2a s x ? ? ( h ? a ) s ??0 ? ?? f b ? f b(0.8 ? ? ) 0 ? f bh ( 0 . 8 ? ? ) 1 c 0 b ? 1 c b ? ? 1 c ?
2

? 2 ? 2000 ? 10 3 ? 95 ? ? 2 ? 300 ? 200 ? ( 465 ? 35 ) x ? ?2 ? 35 ? ?x ? ? 1 . 0 ? 11 . 9 ? 200 ? 465 ? ( 0 . 8 ? 0 . 550 ) ? ? ? 1.0 ? 11.9 ? 200
2



?

? 1.6 ? 300 ? 200 ( 465 ? 35 )? ? 0 1.0 ? 11.9 ? 200 ? ( 0.8 ? 0.550 ) ?



x2 + 116.5x-229042 = 0 x =424mm < h = 500mm
424 ) 2

解得
将 x 值代入公式(6-38)得

?? As
因 故取

Ne ? ?1 f c bx(h0 ? 0.5 x) ? f y? (h0 ? a? ) s

2000?103 ? 335? 1.0 ?11.9 ? 200? 424(465? 300? (465? 35)
s

= 3215mm2

? min ? 0.002bh ? 0.002 ? 200 ? 500 ? 200 mm2 < A? As
? As As

= 3215mm2 = 200mm2

选用 4 选用 2

32( As? = 3217mm2) 12( As = 226mm2)

[例 4]

已知条件同[例 6-8],但轴力设计值 N =2400kN,弯矩设计值 M = 96kN·m。

求:钢筋截面面积 As 及 As? 。 [解] 因 l0
h ? 8 ,故取 ? ? 1.0

e0 ? M ? 96000 ? 40 mm;ea = 20mm N 2400
ei = e0 + ea = 40 + 20 = 60mm 因 ? ei ? 1.0 ? 60 ? 60 mm ? 0.3h0 ? 0.3 ? 465 ? 139.5 mm 故属于小偏心受压构件
e ? ? ei ? h ? a s ? 60 ? 500 ? 35 ? 275 mm 2 2
? ? ? ei ? 500 ? 35 ? 60 ? 155 mm e? ? h ? a s 2 2



As ? As min ? 0.002bh ? 0.002 ? 200 ? 500 ? 200 mm

将 As 值代入公式(6-33) :
?) ? 2 f y As (h0 ? a s 1.6 f y As ? ? 2 Ne? ? ?? ? x 2 ? ?2a s x ? ? ( h ? a ) s ??0 ? ?? f b ? f b(0.8 ? ? ) 0 ? f bh ( 0 . 8 ? ? ) 1 c 0 b 1 c 1 c b ? ? ? ?

2 ? 300 ? 200 ? (465 ? 35) ? ? ? 2 ? 2400 ? 103 ? 155 x 2 ? ?2 ? 35 ? x?? ? 1 . 0 ? 11 . 9 ? 200 ? 465 ? ( 0 . 8 ? 0 . 550 ) ? ? ? 1 ? 11.9 ? 200
即 得

?

? 1.6 ? 300 ? 200 (465 ? 35)? ? 0 1.0 ? 11.9 ? 200 ? (0.8 ? 0.550) ?
x2 + 116.5x-381983.2 = 0

解得 x =562.6mm > h = 500mm,取 h = 500mm,代入公式(6-39)得

Ne ? ?1 f cbh(h0 ? 0.5h) 2400?103 ? 275?1.0 ?11.9 ? 200? 500? (465? 0.5 ? 500) 2 As? ? ? = 3133mm f y?(h0 ? a? 300? (465? 35) s)
对 As 值的校核,按公式(6-40)得
? ? ? ( e0 ? ea ) ? 500 ? 35 ? (40 ? 20) ? 195 mm e? ? h ? a s 2 2
500? ? ? h? ? Ne? ? ?1 f cbh? h0 ? ? 2400?103 ?195? 1.0 ?11.9 ? 200? 500? ? 465? ? 2? 2 ? ? ? 2 As ? ? = 1645mm ? ? as ) f y? (h0 300? (465? 35)

取用 As = 1645mm2
?= As

选用 4 选用 4

25(As = 1964mm2) 32( As? = 3217mm2)

3136mm2

5.2 大偏心受压构件对称配筋受压承载力

e
ei

N

大、小偏心的判据 (真实判据)

Nb ? ?1 f cbh0 ? ?b
基本*衡方程

N ? ?1 f cbx

f y As

f y' As'

x N ? e ? ?1 f c bx (h0 ? ) ? f y? As? (h0 ? as' ) 2 h e ? ei ? ? as 2

N x? ?1 f c b

N ? e ? ?1 f cbx(h0 ? 0.5x) ? ? As ? As ' f y? (h0 ? as )

5.4 小偏心受压构件对称配筋受压承载力

? ?? N ? ?1 f cbx ? f y? As? ? f y ? As ?b ? ?
x N ? e ? ?1 f cbx (h0 ? ) ? f y? As? (h0 ? as' ) 2 h e ? ei ? ? as 2
由第一式解得

?b ? ?1 f y? As? ? f y As ? ( N ? ?1 f cb?h0 ) ?b ? ?

代入第二式得

?b ? ? ?b ? ? 2 Ne ? ? ?1 f cbh0 ? (1 ? 0.5? ) ? ( N ? ?1 f cb?h0 )(h0 ? as' ) ?b ? ?1 ?b ? ?1
这是一个? 的三次方程,设计中计算很麻烦。为简化计算,取

?b ? ? ?b ? ? ? (1 ? 0.5? ) ? 0.43 ?b ? ?1 ?b ? ?1

N ? ?1? b f cbh0 ?? ? ?b 2 Ne ? 0.43?1 f c bh0 ? ?1 f cbh0 ' ( ?1 ? ? b )(h0 ? as )

Ne ? ?1 f cbh ? (1 ? 0.5? ) ? ? As ? As ' ? f y (h0 ? as )
2 0
的要求。

? ? 0.002bh的要求。 计算时,同时满足 As ? As

5. 受压构件配筋的构造要求
1. 2. 截面尺寸小于800mm时以50mm为模,大于800mm时以100mm为模; 柱纵向钢筋直径不宜小于12mm,矩形截面纵筋不得少于4根,圆形截面 不得小于6根; 3. 垂直浇注的柱,纵筋净距不小于50mm,预制柱与受弯构件相同;偏压 柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋,其中距不应大于300mm; 4. 轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6%,一侧配筋率不应 小于0.2%;且全部受压钢筋的配筋率不宜大于5.0%,常用范围为0.5% ~ 2.0%。 5. 箍筋应做成封闭式,且末端应做成135度弯钩;箍筋形式宜采用复合箍 筋的形式,如井字箍、菱形箍或附加箍筋。

6. 受压构件小结
轴心受压 受压钢筋的应力 稳定系数 螺旋箍筋换算为间接受压 钢筋

偏心受压

大、小偏心破坏 特征及本质区别

小偏心破坏受拉 钢筋应力的确定 大、小偏心的判 别条件

大偏心受压构件 设计及校核计算



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